Рубеж XIX-XX вв. принес потрясение основ классической науки. Изменения в научных представлениях оказались настолько велики, что их называют новой научной революцией. Основным направлением трансформации науки явилось становление квантово-релятивистской физики — квантовой теории (М. Планка, Н. Бора, В. Гейзенберга и др.) и теории относительности (А. Эйнштейна). Новейшая физика вывела ученых к неожиданным горизонтам. Так, работами А. Эйнштейна была отвергнута классическая концепция абсолютного пространства и времени, была обнаружена тесная связь временных и пространственных характеристик с фундаментальными свойствами самой материи (в частности, связь метрики и тяготения в общей теории относительности). Физика микромира обнаружила принципиально вероятностный характер протекающих там процессов, что связано, как теперь считается, не с недостатком наших знаний, а с глубокими свойствами самой реальности. Квантовая физика обнаружила также границы наших операциональных возможностей (соотношение неопределенностей Гейзенберга), неустранимое влияние самого исследователя на изучаемые им процессы, парадоксальный характер объектов микромира (корпускулярно-волновой дуализм; принцип дополнительности Бора). В противовес континуалистским представлениям о физических взаимодействиях Макс Планк установил наличие существенно дискретных параметров процессов микромира (откуда и произошло само название «квантовая физика»). Множество парадоксов и необычных явлений микромира заставили физиков отказаться от требования сколько-нибудь наглядного их представления и следовать за их чисто математическим пониманием с помощью алгебраических, геометрических и других высокоабстрактных объектов, порой даже не имея их физической интерпретации. Важную роль приобрел метод математической гипотезы (см. § 3.3), вводящий сразу сложные теоретические конструкции высокой степени общности.
Еще одним фактором, способствующим пересмотру теоретико-методологических ориентиров, явился кризис оснований математики в начале XX в. Потребность справиться с рядом логических и теоретико-множественных парадоксов привела к различным программам обоснования математической науки. Однако на пути их реализации были получены важные и получившие известность результаты, говорящие об ограниченности формализационных возможностей математической логики (т.н. ограничительные теоремы К. Геделя, А. Тарского, А. Черча). Любопытно, что в числе этих результатов широкой публике менее известен относительно простой результат, следующий из геделевской теоремы полноты, — теорема о существовании неизоморфных моделей; эту теорему можно рассматривать как математический аналог тезиса об отсутствии однозначной связи теории и реальности. Затем реализация интуиционистской программы развития математики привела к тому, что сегодня, грубо говоря, имеется не одна математика, а целая совокупность равновозможных математик! Таким образом, математика, традиционно воспринимавшаяся как идеал научного знания, продемонстрировала как свою формализа-ционную ограниченность, так и неединственность своего пути развития (т.е. неуниверсалистский, полипарадигмальный характер).